Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
k y = e^(3 t) sen(2 t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o Cálculo de Derivadas, especificamente a Regra do Produto, que serve quando a gente tem a derivada de duas funções multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão multiplicadas:
  • Primeira função:
  • Segunda função:
A Regra do Produto diz que se você tem uma função , a derivada dela será:
Ou seja, você deriva a primeira função e multiplica pela segunda, depois soma a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas individuais:
  1. Derivada de :
    Sabemos que a derivada de em relação a é . Então,
  2. Derivada de :
    A derivada de em relação a é . Assim,

Passo 4

Com as derivadas das duas funções em mãos, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para deixar a resposta mais limpinha, vamos colocar em evidência:

Resposta

A derivada da função é:

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