Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o Cálculo de Derivadas, especificamente a Regra do Produto, que serve quando a gente tem a derivada de duas funções multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão multiplicadas:
- Primeira função:
- Segunda função:
A Regra do Produto diz que se você tem uma função
, a derivada dela será:
Ou seja, você deriva a primeira função e multiplica pela segunda, depois soma a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas individuais:
-
Derivada de
: Sabemos que a derivada deem relação a é . Então, -
Derivada de
: A derivada deem relação a é . Assim,
Passo 4
Com as derivadas das duas funções em mãos, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para deixar a resposta mais limpinha, vamos colocar
em evidência:
Resposta
A derivada da função é: