Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
y = (sen(3x) + cos(2x))^3

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função e simplificar a resposta. Para isso, vamos usar a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta elevada ao cubo. A regra da cadeia será útil aqui para derivar funções compostas.

Passo 3

Segundo a regra da cadeia, se , então a derivada é , onde .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de . Vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 5

Derivando , usamos a derivada da função seno: .

Passo 6

Derivando , usamos a derivada da função cosseno: .

Passo 7

Assim, .

Passo 8

Substituímos e na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é .

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