Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função e simplificar a resposta. Para isso, vamos usar a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta elevada ao cubo. A regra da cadeia será útil aqui para derivar funções compostas.
Passo 3
Segundo a regra da cadeia, se
, então a derivada é
, onde .
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de . Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 5
Derivando , usamos a derivada da função seno: .
Passo 6
Derivando
, usamos a derivada da função cosseno: .
Passo 7
Assim, .
Passo 8
Substituímos
e
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é .