Determine
se
e
são funções deriváveis e:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de
. Isso envolve conhecimentos de derivadas de funções compostas e do produto de várias funções. Vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Isso vai ajudar a aplicar a regra da cadeia, onde derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Aqui, o
vem da derivada do expoente
, e
é o quadrado do denominador.
Passo 4
Agora, precisamos derivar a parte interna
. Como é o produto de três funções, usamos a regra do produto para múltiplas funções:
Isso significa que derivamos cada função uma de cada vez, mantendo as outras duas constantes, e somamos os resultados.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão do
, temos:
Esse é o resultado final da derivada da função dada.
Resposta
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Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
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Detemine os intervalos cujo gráfico possui concavidade para cima e para baixo de:
, sabendo que
;
Um pequeno balão esférico é introduzido em uma artéria obstruída e inflado a razão de
. Qual é a taxa de aumento do raio do balão quando o raio é
? (
volume de uma esfera de raio
é dado por
)