Calcule a derivada da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Isso envolve conceitos de derivadas de funções compostas e funções trigonométricas. Vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da cadeia, e saber derivar funções como , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função . Temos uma função composta, onde algo está sendo elevado à quinta potência. Isso significa que vamos usar a Regra da Cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de é:
Aqui, . Então, precisamos primeiro encontrar .

Passo 4

Vamos derivar cada parte de separadamente.
  1. Derivada de :
Usamos a fórmula da derivada de , que é , onde .
  1. Derivada de :
A derivada de é .
  1. Derivada de :
A derivada de é .

Passo 5

Agora, juntando todas as derivadas:

Passo 6

Substituímos e na expressão da derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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Nos exercícios 8 e 9 ache o trabalho total realizado pelo campo de forças ao deslocar uma partícula ao longo de um arco da curva dada. Suponha que o arco seja medido em metros e a força seja medida em newtons.