Calcule a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de derivadas de funções compostas e funções trigonométricas. Vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da cadeia, e saber derivar funções como
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função
. Temos uma função composta, onde algo está sendo elevado à quinta potência. Isso significa que vamos usar a Regra da Cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
é:
Aqui,
. Então, precisamos primeiro encontrar
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte de
separadamente.
- Derivada de
:
Usamos a fórmula da derivada de
, que é
, onde
.
- Derivada de
:
A derivada de
é
.
- Derivada de
:
A derivada de
é
.
Passo 5
Agora, juntando todas as derivadas:
Passo 6
Substituímos
e
na expressão da derivada de
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre o valor de
.
Calcule, se existir, o valor do limite:
Nos exercícios 8 e 9 ache o trabalho total realizado pelo campo de forças
ao deslocar uma partícula ao longo de um arco da curva
dada. Suponha que o arco seja medido em metros e a força seja medida em newtons.