Calcule a derivada da função
.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna e a função externa. No nosso caso, a função interna é
e a função externa é
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
. Então, precisamos encontrar a derivada da função externa
em relação a
e a derivada da função interna
em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é , então a derivada de é . - A derivada de
é , então a derivada de é .
Passo 6
Juntando tudo, a derivada de
é:
Passo 7
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é: