Calcule a derivada da função f(x)
c) f(x) = -4 x^2 cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela. Esse exercício envolve cálculo de derivadas de funções que são produtos de duas funções diferentes, no caso aqui, e . Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Regra do Produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, digamos e , a derivada dessa função é dada por:
Ou seja, você deriva a primeira função, multiplica pela segunda, depois adiciona a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Agora, vamos identificar e na nossa função:
Vamos calcular as derivadas de cada uma delas:

Passo 4

Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando os termos:

Resposta

Então, a derivada da função é:

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