Calcule a derivada da função
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Passo 1
Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando regras de derivação de funções trigonométricas e potências. Para isso, vamos precisar conhecer a regra do poder e a fórmula da derivada do seno.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação das regras de derivação. A função dada é:
Isso significa que é o seno de
elevado ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar . A regra do poder diz que se temos
, onde
é uma função de
e
é uma constante, a derivada é:
Neste caso, e
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder:
Sabemos que a derivada de é
, então:
Passo 5
Agora, lembrando que a função original tem um fator de 2:
A derivada de
será:
Resposta
A derivada da função é: