Calcule a derivada da função f(x)
d) f(x) = 2 sen^2(x)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando regras de derivação de funções trigonométricas e potências. Para isso, vamos precisar conhecer a regra do poder e a fórmula da derivada do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação das regras de derivação. A função dada é:
Isso significa que é o seno de elevado ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar . A regra do poder diz que se temos , onde é uma função de e é uma constante, a derivada é:
Neste caso, e .

Passo 4

Aplicando a regra do poder:
Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 5

Agora, lembrando que a função original tem um fator de 2:
A derivada de será:

Resposta

A derivada da função é:

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