Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(g)
.
(g)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
. Precisamos encontrar o domínio dessa função, ou seja, todos os pares
para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos lembrar que a raiz quadrada só aceita números maiores ou iguais a zero. Então, vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz seja não negativo.
Passo 2
A condição para que a raiz quadrada seja válida é que o que está dentro dela seja maior ou igual a zero. Portanto, temos:
Passo 3
Vamos reorganizar a desigualdade para facilitar a interpretação:
Essa é a equação de um círculo com raio 1 e centro na origem
. A desigualdade “
” indica que consideramos não apenas os pontos dentro do círculo, mas também os pontos que estão na própria circunferência.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem a inequação
. Em outras palavras, é o interior e a borda do círculo de raio 1 centrado na origem.