Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(g) g(x, y) = -2 * raiz(1 - x^2 - y^2).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função . Precisamos encontrar o domínio dessa função, ou seja, todos os pares (x, y) para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos lembrar que a raiz quadrada só aceita números maiores ou iguais a zero. Então, vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz seja não negativo.

Passo 2

A condição para que a raiz quadrada seja válida é que o que está dentro dela seja maior ou igual a zero. Portanto, temos:

Passo 3

Vamos reorganizar a desigualdade para facilitar a interpretação:
Essa é a equação de um círculo com raio 1 e centro na origem . A desigualdade “ ” indica que consideramos não apenas os pontos dentro do círculo, mas também os pontos que estão na própria circunferência.

Resposta

O domínio da função g(x, y) é o conjunto de todos os pares (x, y) que satisfazem a inequação . Em outras palavras, é o interior e a borda do círculo de raio 1 centrado na origem.

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