Calcule a derivada da função f(x)
g) f(x) = (x^2 + 1) sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas: e . Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar a regra do produto e saber derivar cada uma dessas funções individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções individualmente:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de é , temos:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Podemos fatorar da expressão para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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