Calcule a derivada da função
k)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar o conceito de derivadas, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas e para o produto de funções. Precisamos lembrar das derivadas de
, e aplicar a regra do produto para a segunda parte da função.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto, usamos a regra do produto:
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, derivamos
. Sabemos que a derivada de
é:
Então, aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas encontradas:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é: