Calcule a derivada da função f(x)
k) f(x) = cos(x) - x cosec(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Vamos usar o conceito de derivadas, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas e para o produto de funções. Precisamos lembrar das derivadas de , e aplicar a regra do produto para a segunda parte da função.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Então,

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar o produto, usamos a regra do produto:
Primeiro, derivamos :
Em seguida, derivamos . Sabemos que a derivada de é:
Então, aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas encontradas:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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