Calcule a derivada da função f(x)
i) f(x) = cossec(x) * cotg(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de derivadas de funções trigonométricas e da regra do produto, que a gente vai usar para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, a gente usa a Regra do Produto. Ou seja, se , então a derivada é .

Passo 3

Agora, vamos identificar e :
Precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

As derivadas das funções trigonométricas que a gente precisa são:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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