Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(h) g(x, y) = -2 * raiz(x^2 + y^2 - 1).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os pares de números reais para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções de várias variáveis e, especificamente, sobre raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada: . A raiz quadrada só está definida para números reais não negativos. Isso significa que a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de e que satisfazem a condição:
Essa expressão representa todos os pontos que estão fora ou na fronteira de um círculo de raio 1 centrado na origem do plano cartesiano.

Passo 4

Visualizando isso no plano, o domínio da função inclui todos os pontos que estão na região externa ao círculo de raio 1 ou exatamente no círculo. Ou seja, qualquer par de valores que, quando substituídos na desigualdade , tornem a expressão verdadeira, fazem parte do domínio da função.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais e que satisfazem .

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