Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(h)
.
(h)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os pares de números reais
para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções de várias variáveis e, especificamente, sobre raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada:
. A raiz quadrada só está definida para números reais não negativos. Isso significa que a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
e
que satisfazem a condição:
Essa expressão representa todos os pontos
que estão fora ou na fronteira de um círculo de raio 1 centrado na origem do plano cartesiano.
Passo 4
Visualizando isso no plano, o domínio da função
inclui todos os pontos que estão na região externa ao círculo de raio 1 ou exatamente no círculo. Ou seja, qualquer par de valores
que, quando substituídos na desigualdade
, tornem a expressão verdadeira, fazem parte do domínio da função.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
e
que satisfazem
.