I=integral sen^2(x2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função trigonométrica elevada ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil para funções elevadas ao quadrado:
sin^2(u) = 1 - cos(2u)2
Essa identidade é ótima porque transforma o seno ao quadrado em uma expressão mais fácil de integrar.

Passo 3

No nosso caso, sin^2(x2) = 1 - cos(2 cdot x2)2 = 1 - cos(x)2 . Vamos substituir na identidade:
I = integral 1 - cos(x)2 dx
Então, nossa integral fica:

Passo 4

Vamos simplificar a integral separando os termos:
I = 12 integral 1 , dx - 12 integral cos(x) , dx
Isso facilita a integração, pois agora temos integrais mais simples para calcular.

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo:
integral 1 , dx = x
integral cos(x) , dx = sin(x)
Então, substituindo de volta na expressão:
I = 12 x - 12 sin(x) + C
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de I = x2 - sin(x)2 + C em relação a é:

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