Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função trigonométrica elevada ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil para funções elevadas ao quadrado:
Essa identidade é ótima porque transforma o seno ao quadrado em uma expressão mais fácil de integrar.
Passo 3
No nosso caso,
. Vamos substituir na identidade:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Vamos simplificar a integral separando os termos:
Isso facilita a integração, pois agora temos integrais mais simples para calcular.
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo:
Então, substituindo de volta na expressão:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é: