Calcule a derivada da função
(1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve cálculo de derivadas e integrais, mais especificamente a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis. Vamos precisar entender como diferenciar uma integral quando os limites de integração dependem de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra de Leibniz. Se você tem uma função definida por uma integral com limites que são funções de , ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a derivada depende do valor da função integranda nos limites superior e inferior, multiplicado pelas derivadas desses limites.

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso exercício, identificamos:
  • e sua derivada
  • e sua derivada

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula da Regra de Leibniz:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

O valor de é
( )
( )
( )
( )
( )
Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique
,
Determine a solução geral das equações de diferença lineares de ordem 2 :
Calcule a integral
(2 pontos)