Calcule a derivada da função
(1 ponto)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve cálculo de derivadas e integrais, mais especificamente a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis. Vamos precisar entender como diferenciar uma integral quando os limites de integração dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra de Leibniz. Se você tem uma função definida por uma integral com limites que são funções de
, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a derivada depende do valor da função integranda nos limites superior e inferior, multiplicado pelas derivadas desses limites.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso exercício, identificamos:
-
e sua derivada -
e sua derivada -
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da Regra de Leibniz:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
O valor de
é
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique
,
Determine a solução geral das equações de diferença lineares de ordem 2 :
Calcule a integral
(2 pontos)
(2 pontos)