O valor de
é
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão e talvez usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3. Então:
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Vamos simplificar essa fração. Dividindo os termos:
Podemos tentar decompor essa fração em frações parciais.
Passo 4
A decomposição em frações parciais para uma expressão como
, onde o grau de
é menor que o de
, é do tipo:
Então, temos:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Vamos expandir e simplificar:
Passo 6
Agora, igualamos os coeficientes dos mesmos poderes de
:
Para
:
Para
:
Para o termo constante:
Passo 7
Já sabemos que
. Substituindo na primeira equação:
Agora, substituímos
e
na segunda equação:
Passo 8
Agora, nossa decomposição é:
Então, a integral fica:
Passo 9
Vamos integrar termo a termo:
Passo 10
Então, avaliando de 1 a 3:
Substituindo 3:
Substituindo 1:
Passo 11
Calculando a diferença:
Simplificando:
Como
, então
:
Resposta
A resposta correta é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique
,
Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:
Calcule a derivada da função
(1 ponto)
(1 ponto)
Determine a solução geral das equações de diferença lineares de ordem 2 :