O valor de é
( )
( )
( )
( )
( )

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão e talvez usar frações parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3. Então:

Passo 3

Agora, nossa integral fica:
Vamos simplificar essa fração. Dividindo os termos:
Podemos tentar decompor essa fração em frações parciais.

Passo 4

A decomposição em frações parciais para uma expressão como , onde o grau de é menor que o de , é do tipo:
Então, temos:

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Vamos expandir e simplificar:

Passo 6

Agora, igualamos os coeficientes dos mesmos poderes de :
Para :
Para :
Para o termo constante:

Passo 7

Já sabemos que . Substituindo na primeira equação:
Agora, substituímos e na segunda equação:

Passo 8

Agora, nossa decomposição é:
Então, a integral fica:

Passo 9

Vamos integrar termo a termo:

Passo 10

Então, avaliando de 1 a 3:
Substituindo 3:
Substituindo 1:

Passo 11

Calculando a diferença:
Simplificando:
Como , então :

Resposta

A resposta correta é .

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,
Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:
Calcule a derivada da função
(1 ponto)
Determine a solução geral das equações de diferença lineares de ordem 2 :