Calcule a integral
(2 pontos)
(2 pontos)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente a técnica de substituição. Vamos precisar usar a substituição para simplificar a integral e encontrar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos deixar
. Agora, precisamos encontrar o diferencial
.
Sabemos que
, o que significa que
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral usando a substituição:
Aqui, substituímos os limites de integração: quando
,
e quando
,
.
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Para isso, reconhecemos que a derivada de
é
. Então, podemos reescrever:
Resposta
Portanto, a integral calculada de
até
é: