Calcule a integral
(2 pontos)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente a técnica de substituição. Vamos precisar usar a substituição para simplificar a integral e encontrar a resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos deixar . Agora, precisamos encontrar o diferencial .
Sabemos que , o que significa que .

Passo 3

Agora, vamos reescrever a integral usando a substituição:
Aqui, substituímos os limites de integração: quando , e quando , .

Passo 4

Agora, vamos integrar . Para isso, reconhecemos que a derivada de é . Então, podemos reescrever:

Resposta

Portanto, a integral calculada de até é:

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Determine a solução geral das equações de diferença lineares de ordem 2 :
Calcule a derivada da função
(1 ponto)
Calcule o volume gerado pelà rotação da região delimitada pelas curvas e em torno do eixo .
(2 pontos)