Calcule a derivada da função:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui estamos lidando com derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar identificar as funções internas e externas para aplicar essa regra direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função composta onde a parte externa é algo elevado à nona potência e a parte interna é o logaritmo natural
. Ou seja, podemos pensar em
e então
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
, então a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Em seguida, precisamos derivar a função interna
. A derivada do logaritmo natural
é
, onde
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é 1 e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 6
Agora, juntando tudo, a derivada de
é
. Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
é
. Substituindo
de volta, temos: