Resolva as integrais das funções trigométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de uma função trigonométrica:
Aqui, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão no denominador e então encontrar a antiderivada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Sabemos que , então:
Agora, substituímos na expressão do denominador:
Passo 3
Percebemos que é igual a , então podemos escrever:
Sabemos também que , então:
Mas isso não simplifica muito. Vamos tentar outra abordagem.
Passo 4
Vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar :
Agora, nosso denominador original fica:
Passo 5
A integral original agora pode ser escrita como:
Vamos simplificar ainda mais. Sabemos que , então:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar , então . Precisamos ajustar a integral para termos :
Isso fica complicado, então vamos optar por outra abordagem usando identidades trigonométricas.
Passo 7
Vamos reescrever a integral original de outra maneira. Sabemos que:
Portanto:
Então, a integral se torna:
Passo 8
Agora, sabemos que:
Então, a integral fica:
Resposta
A integral de é:
onde é a constante de integração.
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Prove que, em um mesmo círculo ou em círculos de mesmo raio, se duas cordas tem comprimentos diferentes, a mais curta é a mais afastada do centro.
Calcule a derivada da função: .
Explique porque o reflexo de um círculo relativamente a uma reta que passa pelo seu centro é ainda o mesmo círculo.
Resolva as integrais das funções trigométricas: