Prove que, em um mesmo círculo ou em círculos de mesmo raio, cordas equidistantes do centro são congruentes.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema que pede pra provar que, em um mesmo círculo ou em círculos que têm o mesmo raio, as cordas que estão na mesma distância do centro são do mesmo tamanho. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre círculos, cordas, raios e como eles se relacionam geometricamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma corda é um segmento de reta que liga dois pontos qualquer na circunferência de um círculo. O raio é a distância do centro do círculo até qualquer ponto da circunferência. Quando a corda está a uma certa distância do centro, essa distância é medida ao longo de uma linha perpendicular da corda até o centro.
Passo 3
Vamos considerar duas cordas
e
em um círculo com centro
, ambas a uma mesma distância
do centro
. A distância
é a perpendicular de
às cordas
e
.
Passo 4
Desenhamos as perpendiculares de
às cordas
e
, sejam elas
e
respectivamente, onde
é o ponto médio de
e
é o ponto médio de
. Como
, já sabemos que a distância do centro até ambas as cordas é a mesma.
Passo 5
Agora, observamos que os triângulos
e
são triângulos congruentes. Isso porque:
-
(ambos são raios do círculo), -
(ambas as distâncias do centro são iguais), -
(as perpendiculares formam ângulos retos).
Passo 6
Pela congruência dos triângulos, temos que
. Mas como
e
são os pontos médios das cordas
e
, isso significa que
.
Resposta
Portanto, provamos que, em um mesmo círculo ou em círculos com o mesmo raio, cordas equidistantes do centro são congruentes, ou seja, têm o mesmo comprimento.
Exercícios relacionados
Sendo
definida por
, calcule
.
Determine o valor médio de cada função
abaixo nos intervalos indicados e o valor de
em que isso ocorre:
em
Calcule a derivada da função:
.