Calcule a derivada da função:
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções compostas, aplicando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta, onde a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é dada por
.
Passo 4
Calculamos a derivada da função externa
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, calculamos a derivada da função interna
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas da função externa e da função interna:
Resposta
A derivada da função
é
.
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definida por
. Calcule quando existir ou justifique a não existência das derivadas
f'(2), f'(3) e
f'(5) .
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