Calcule a derivada da função: f(x) = e^(sen x).

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções compostas, aplicando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identificamos que f(x) é uma função composta, onde a função externa é e a função interna é .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada por .

Passo 4

Calculamos a derivada da função externa . A derivada de em relação a u é .

Passo 5

Agora, calculamos a derivada da função interna . A derivada de sen x em relação a x é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas da função externa e da função interna:

Resposta

A derivada da função é .

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