Dadas as funções reais de variável real
e
, onde
é uma constante real com
, julgue os itens a seguir usando V para verdadeiro e F para falso.
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
Aqui,
é uma constante real que está entre 0 e 1 (ou seja,
). A questão quer saber se a seguinte afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F):
Vamos precisar entender o que significa
e como aplicá-lo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Isso significa que vamos aplicar a função
duas vezes. Em outras palavras:
Então, para encontrar
, vamos seguir esses passos.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro:
Agora, vamos aplicar a função
de novo no resultado:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos verificar a desigualdade dada:
Sabemos que
. Multiplicando todos os lados da desigualdade por 3, que é positivo, a desigualdade permanece na mesma direção:
Isso encaixa perfeitamente com a afirmação que a gente quer julgar.
Resposta
V