Calcule a derivada da função f(x) = sen^2(x).
(a) f'(x) = -2 sen(x) cos(x)
(b) f' (x) = -sen x cos x
© f'(x) = cos²(x);
(d) f'(x) = sen(x) cos(x);
(e) f'(x) = 2 sen(x) cos(x).

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do poder e a derivada da função seno.

Passo 2

Primeiro, observe que pode ser escrito como . Isso nos permite aplicar a regra do poder, que diz que a derivada de é , onde é uma função de .

Passo 3

Aplicando a regra do poder à nossa função:
Simplificando:

Resposta

A alternativa correta é a (e) .

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Calcule a soma sumk=1^N 3 k.
(a) 23 N(N+1);
(b) 2 N(N+1);
© 32 N(N-1);
(d) 3 N(N+1);
(e) 32 N(N+1).
Calcule a derivada da função inversa f^-1 no punto y0, sabendo que y0 = f(x0), f^-1(y0) = 3, f'(3) = -2, f(3) = 5, f'(5) = 3.
(a) x0/y0
(b) 1/3
© -1/2
(d) 1/y0
(e) 1/5.
Determine o jacobiano da transformação. x = u - 2v, y = 2u - v
Determine o jacobiano da transformação. x = u - v^2, y = u + v^2