Determine o jacobiano da transformação. x = u - v^2, y = u + v^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o jacobiano de uma transformação. A gente tem as equações e . Para achar o jacobiano, vamos precisar calcular as derivadas parciais dessas funções em relação a e e montar a matriz jacobiana.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e . A derivada parcial de em relação a é:
E a derivada parcial de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e . A derivada parcial de em relação a é:
E a derivada parcial de em relação a é:

Passo 4

Com essas derivadas, montamos a matriz jacobiana :

Passo 5

Para encontrar o jacobiano, calculamos o determinante dessa matriz:

Resposta

O jacobiano da transformação é .

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