Determine o jacobiano da transformação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o jacobiano de uma transformação. A gente tem as equações
e
. Para achar o jacobiano, vamos precisar calcular as derivadas parciais dessas funções em relação a
e
e montar a matriz jacobiana.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. A derivada parcial de
em relação a
é:
E a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. A derivada parcial de
em relação a
é:
E a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 4
Com essas derivadas, montamos a matriz jacobiana
:
Passo 5
Para encontrar o jacobiano, calculamos o determinante dessa matriz:
Resposta
O jacobiano da transformação é
.
Exercícios relacionados
Determine o jacobiano da transformação.
Calcule a derivada da função
.
(a)
(b)
© ;
(d) ;
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Determine o jacobiano da transformação.