Determine o jacobiano da transformação. x = u - v^2, y = u + v^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o jacobiano de uma transformação. A gente tem as equações e . Para achar o jacobiano, vamos precisar calcular as derivadas parciais dessas funções em relação a e e montar a matriz jacobiana.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e . A derivada parcial de em relação a é:
E a derivada parcial de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e . A derivada parcial de em relação a é:
E a derivada parcial de em relação a é:

Passo 4

Com essas derivadas, montamos a matriz jacobiana :

Passo 5

Para encontrar o jacobiano, calculamos o determinante dessa matriz:

Resposta

O jacobiano da transformação é .

Exercícios relacionados

Determine o jacobiano da transformação. x = u - 2v, y = 2u - v
Calcule a derivada da função f(x) = sen^2(x).
(a) f'(x) = -2 sen(x) cos(x)
(b) f' (x) = -sen x cos x
© f'(x) = cos²(x);
(d) f'(x) = sen(x) cos(x);
(e) f'(x) = 2 sen(x) cos(x).
  1. y' + (1/t) y = cos(2t), t > 0
Determine o jacobiano da transformação. x = u + v + w, y = u + v - w, z = u - v + w