Calcule a derivada da função inversa
no punto
, sabendo que
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a derivada da função inversa
no ponto
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a derivada da função original
com a derivada da sua inversa
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona as derivadas de funções inversas. Se
e
, então a derivada da função inversa é dada por:
onde
. Isso significa que para encontrar a derivada da função inversa no ponto
, precisamos conhecer
no ponto onde
.
Passo 3
Vamos usar as informações fornecidas na questão. Sabemos que:
Isso significa que
. Portanto,
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da derivada da função inversa:
Resposta
A derivada da função inversa
no ponto
é
.
Opção ©