Calcule a derivada da função inversa
no punto
, sabendo que
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a derivada da função inversa
no ponto
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a derivada da função original
com a derivada da sua inversa
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona as derivadas de funções inversas. Se
e
, então a derivada da função inversa é dada por:
onde
. Isso significa que para encontrar a derivada da função inversa no ponto
, precisamos conhecer
no ponto onde
.
Passo 3
Vamos usar as informações fornecidas na questão. Sabemos que:
Isso significa que
. Portanto,
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da derivada da função inversa:
Resposta
A derivada da função inversa
no ponto
é
.
Opção ©
Exercícios relacionados
Calcule o limite
.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) o limite não existe;
(e) .
(a)
(b)
©
(d) o limite não existe;
(e)
Seja
, uma família de afirmações. Assuma que
seja verdadeira, e que se
é verdadeira, então
também é verdadeira. Qual das seguintes afirmações abaixo é verdadeira?
(a) a afirmação é verdadeira;
(b) é verdadeira para todo
;
© a afirmação é verdadeira;
(d) todas as afirmações são verdadeiras;
(e) as afirmações , com
são verdadeiras.
(a) a afirmação
(b)
© a afirmação
(d) todas as afirmações
(e) as afirmações
Calcule a soma
.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule a derivada da função
.
(a)
(b)
© ;
(d) ;
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)