Calcule a soma sumk=1^N 3 k.
(a) 23 N(N+1);
(b) 2 N(N+1);
© 32 N(N-1);
(d) 3 N(N+1);
(e) 32 N(N+1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a soma . Isso está relacionado ao conteúdo de somatórios, especificamente somatórios de termos aritméticos. Para resolver, vamos precisar saber como somar uma sequência de números multiplicados por uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa S = 3 times 1 + 3 times 2 + 3 times 3 + dots + 3 times N . Isso quer dizer que vamos somar os múltiplos de 3 começando de até . Então, a soma fica assim:

Passo 3

Perceba que podemos fatorar o 3 dessa soma, ou seja, tirar o 3 de fora:
S = 3 times (1 + 2 + 3 + dots + N)

Passo 4

Agora, precisamos somar os números de 1 até N. Sabemos que a soma dos primeiros N números inteiros é dada pela fórmula:
sumk=1^N k = N(N + 1)2

Passo 5

Substituindo essa fórmula na nossa soma original, temos:
S = 3 times N(N + 1)2 = 32 times N(N + 1)

Resposta

A soma é igual a . Portanto, a resposta correta é a opção (e) .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada da função inversa f^-1 no punto y0, sabendo que y0 = f(x0), f^-1(y0) = 3, f'(3) = -2, f(3) = 5, f'(5) = 3.
(a) x0/y0
(b) 1/3
© -1/2
(d) 1/y0
(e) 1/5.
Calcule o limite L=lim x 0(7 x-3 x^2) sin (1x^2).
(a) L=0;
(b) L=-infty;
© L=+infty;
(d) o limite não existe;
(e) L=1.
Calcule a derivada da função f(x) = sen^2(x).
(a) f'(x) = -2 sen(x) cos(x)
(b) f' (x) = -sen x cos x
© f'(x) = cos²(x);
(d) f'(x) = sen(x) cos(x);
(e) f'(x) = 2 sen(x) cos(x).
Determine o jacobiano da transformação. x = u - 2v, y = 2u - v