Calcule a soma sumk=1^N 3 k.
(a) 23 N(N+1);
(b) 2 N(N+1);
© 32 N(N-1);
(d) 3 N(N+1);
(e) 32 N(N+1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a soma . Isso está relacionado ao conteúdo de somatórios, especificamente somatórios de termos aritméticos. Para resolver, vamos precisar saber como somar uma sequência de números multiplicados por uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa S = 3 times 1 + 3 times 2 + 3 times 3 + dots + 3 times N . Isso quer dizer que vamos somar os múltiplos de 3 começando de até . Então, a soma fica assim:

Passo 3

Perceba que podemos fatorar o 3 dessa soma, ou seja, tirar o 3 de fora:
S = 3 times (1 + 2 + 3 + dots + N)

Passo 4

Agora, precisamos somar os números de 1 até N. Sabemos que a soma dos primeiros N números inteiros é dada pela fórmula:
sumk=1^N k = N(N + 1)2

Passo 5

Substituindo essa fórmula na nossa soma original, temos:
S = 3 times N(N + 1)2 = 32 times N(N + 1)

Resposta

A soma é igual a . Portanto, a resposta correta é a opção (e) .

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