Calcule a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas e integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, lembro que o Teorema Fundamental do Cálculo diz que se temos uma função definida por uma integral com limite superior variável, ou seja,
, então a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a função dentro da integral avaliada em
. Matemáticamente, isso é:
Passo 3
Aplicando esse teorema ao nosso caso, identificamos que
. Então, para encontrar
, basta substituir
por
na função
:
Resposta
Exercícios relacionados
Obtenha
.
Resolva as equações diferenciais de ordem superior:
Resolva as seguintes equações diferenciais, por separação de variáveis. Verifique nos itens
e
se as soluções encontradas estão corretas.
Obtenha equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
.