Calcule a derivada da função. g(x)=integral3^x e^r^2-t d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas e integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, lembro que o Teorema Fundamental do Cálculo diz que se temos uma função definida por uma integral com limite superior variável, ou seja, g'(x) = f(x) , então a derivada dessa função em relação a é simplesmente a função dentro da integral avaliada em . Matemáticamente, isso é:

Passo 3

Aplicando esse teorema ao nosso caso, identificamos que g'(x) = e^r^2-x . Então, para encontrar , basta substituir por na função :

Resposta

g'(x) = e^r^2-x

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