Obtenha
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a derivada da função vetorial
, que está definida como
. Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, onde aprendemos a derivar funções vetoriais em relação a um parâmetro, nesse caso,
. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções escalares em relação a
e como aplicar isso a cada componente do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como
tem suas componentes escalares separadas. Isso significa que a derivada da função vetorial
será a derivada de cada componente individualmente. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes da nossa função
. Temos:
- A componente na direção de
é constante: - A componente na direção de
é
Passo 4
Vamos derivar cada componente em relação a
:
- Derivada de
: Como , que é uma constante, sua derivada é zero:
- Derivada de
: Temos , então a derivada é:
(Lembre-se que a derivada de
é
porque a derivada de
é
)
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas das componentes na expressão da derivada da função vetorial:
Simplificando, ficamos com:
Resposta
A derivada da função vetorial é
.