Calcule a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente em derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada basicamente nos dá a taxa de variação de uma função em relação à sua variável. No caso da função logarítmica
, a derivada é
multiplicada pela derivada de
.
Passo 3
Agora, identificamos a parte interna da nossa função, que é
. Vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é 2 e a derivada de 5 (constante) é 0. Então,
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será a derivada de
vezes a derivada de
. Ou seja:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Determine
e
.
Seja $f(x) = \left{
\right.$.
Determine o valor de para que
seja contínua em
.
\right.$.
Determine o valor de
Se
é fechado e
fechado, mostre que
pode não ser fechado.
Verifique se as seguintes são verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, demonstre; caso contrário, dê um contra-exemplo.
c) uma sequência descendente de conjuntos fechados e não vazios, então
.
c)