Calcule a derivada da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente em derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada basicamente nos dá a taxa de variação de uma função em relação à sua variável. No caso da função logarítmica , a derivada é multiplicada pela derivada de .

Passo 3

Agora, identificamos a parte interna da nossa função, que é . Vamos derivar em relação a . A derivada de é 2 e a derivada de 5 (constante) é 0. Então, .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de será a derivada de vezes a derivada de . Ou seja:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Determine e .
Seja $f(x) = \left{
\right.$.
Determine o valor de para que seja contínua em .
Se é fechado e fechado, mostre que pode não ser fechado.
Verifique se as seguintes são verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, demonstre; caso contrário, dê um contra-exemplo.
c) uma sequência descendente de conjuntos fechados e não vazios, então .