Seja $f(x) = \left{
\right.$.
Determine o valor de
para que
seja contínua em
.
\right.$.
Determine o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função chamada
que muda de expressão dependendo do valor de
. A questão é sobre continuidade, que basicamente significa que a função não tem “saltos” ou “quebras” no ponto
. Para garantir isso, precisamos fazer com que o valor que a função atinge quando se aproxima de 2 pela esquerda seja igual ao valor quando se aproxima pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que a função dá exatamente em
. Como
nessa parte da função, usamos a expressão
:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2). Como estamos usando a mesma parte da função, o limite é simplesmente o valor que já calculamos:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2). Aqui, usamos a outra parte da função, que é
:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, os limites dos dois lados precisam ser iguais e também iguais a
. Então, igualamos os limites:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que torna
contínua em
é
.
Exercícios relacionados
Determine
e
.
Determine
e
.
Determine
e
.
Calcule a derivada da função
.