Calcule a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que têm variáveis no expoente. Para resolver isso, vamos precisar usar diferenciação logarítmica, que é uma técnica útil quando a função tem a variável tanto na base quanto no expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a diferenciação. Assim:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar o lado direito da equação:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
e a derivada de
é
:
Passo 5
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
E lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre os valores máximos e mínimos de
sujeitos à restrição
.
Verifique se são convergentes:
Ache a equação da reta tangente a curva
no ponto
.
Encontre o valor máximo de
sobre a reta
.