Verifique se são convergentes: sumn=1^+infty 1n^5+pi

Passo 1

Beleza, temos que verificar se a série infinita converge ou não. Isso faz parte da matéria de testes de convergência de séries numéricas. Para resolver, vamos precisar comparar essa série com uma série que já sabemos se converge ou não, usando o teste da comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento geral dos termos da série . Observando que, para valores grandes de , o termo domina sobre , então podemos simplificar para aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos considerar a série . Essa é uma p-série, onde a série geral é . Sabemos que uma p-série converge se . No nosso caso, , que é maior que 1, então a série converge.

Passo 4

Como para todo natural, e a série converge, pelo teste da comparação, a série original também converge.

Resposta

A série converge.

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