Calcule a derivada da função
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra de derivação da função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como a função tangente é definida. Sabemos que:
Isso é importante porque podemos usar a regra do quociente para derivar essa função.
Passo 3
A regra do quociente nos diz que se temos uma função
, sua derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
e
:
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Simplificando o numerador:
Portanto:
Resposta
A derivada da função
é
.