Calcule a derivada da função h(x) = tan(x).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra de derivação da função tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como a função tangente é definida. Sabemos que:
Isso é importante porque podemos usar a regra do quociente para derivar essa função.

Passo 3

A regra do quociente nos diz que se temos uma função , sua derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar e :
Agora, aplicamos a regra do quociente:

Passo 5

Simplificando o numerador:
Portanto:

Resposta

A derivada da função é .

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