Se um capital de R
é aplicado durante 4 meses no sistema de juros compostos sob uma taxa mensal fixa que produz um montante de
, qual será o valor da taxa mensal de juros?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre juros compostos, que é um conceito de matemática financeira. Precisamos descobrir a taxa de juros mensal que transforma um capital inicial de R$500 em R$800 ao longo de 4 meses. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
-
é o montante final (R$800), -
é o capital inicial (R$500), -
é a taxa de juros mensal que queremos descobrir, -
é o número de períodos (4 meses).
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
.
Passo 4
Primeiro, vamos isolar a expressão com
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 500:
Simplificando:
Passo 5
Agora, para resolver para
, precisamos tirar a raiz quarta de ambos os lados da equação. Isso nos dá:
Calculando a raiz quarta de 1,6:
Passo 6
Subtraindo 1 de ambos os lados para encontrar
:
Então:
Passo 7
Para expressar a taxa de juros em porcentagem, multiplicamos por 100:
Resposta
A taxa de juros mensal é aproximadamente 12,47%.