Se um capital de R \$ é aplicado durante 4 meses no sistema de juros compostos sob uma taxa mensal fixa que produz um montante de juros compostos 4 meses taxa mensal fixa montante, qual será o valor da taxa mensal de juros?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre juros compostos, que é um conceito de matemática financeira. Precisamos descobrir a taxa de juros mensal que transforma um capital inicial de R$500 em R$800 ao longo de 4 meses. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
  • é o montante final (R$800),
  • é o capital inicial (R$500),
  • é a taxa de juros mensal que queremos descobrir,
  • é o número de períodos (4 meses).

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Nosso objetivo é encontrar o valor de .

Passo 4

Primeiro, vamos isolar a expressão com . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 500:
Simplificando:

Passo 5

Agora, para resolver para , precisamos tirar a raiz quarta de ambos os lados da equação. Isso nos dá:
Calculando a raiz quarta de 1,6:

Passo 6

Subtraindo 1 de ambos os lados para encontrar :
Então:

Passo 7

Para expressar a taxa de juros em porcentagem, multiplicamos por 100:

Resposta

A taxa de juros mensal é aproximadamente 12,47%.

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