Calcule o limite L=lim x 0(7 x-3 x^2) sin (1x^2).
(a) L=0;
(b) L=-infty;
© L=+infty;
(d) o limite não existe;
(e) L=1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades do seno e os limites envolvendo funções oscilatórias.

Passo 2

Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja, .

Passo 3

Vamos multiplicar os dois lados da desigualdade por - (7x - 3x^2) <= (7x - 3x^2) cdot sin(1x^2) <= (7x - 3x^2) . Como está se aproximando de 0, vamos considerar positivo para simplificar a análise, mas o mesmo raciocínio vale para negativo.

Passo 4

Agora, vamos calcular os limites das expressões limx to 0 -(7x - 3x^2) = 0 e limx to 0 (7x - 3x^2) = 0 quando tende a 0.

Passo 5

Pela Regra do Sanduíche (ou Teorema do Confronto), se uma função está limitada por duas funções que têm o mesmo limite, então a função também tem esse limite. Como ambas as expressões inferiores e superiores tendem a 0, então:
limx to 0 (7x - 3x^2) cdot sin(1x^2) = 0

Resposta

(a)

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Seja A_n, n pertence aos naturais, uma família de afirmações. Assuma que A_5 seja verdadeira, e que se A_n é verdadeira, então A_{n+2} também é verdadeira. Qual das seguintes afirmações abaixo é verdadeira?
(a) a afirmação A3 é verdadeira;
(b) A_{2n+1} é verdadeira para todo n ≥ 2;
© a afirmação A_{22} é verdadeira;
(d) todas as afirmações A_n são verdadeiras;
(e) as afirmações A_n, com n ≥ 5 são verdadeiras.
Calcule o limite L=lim x +infty 2 x^2-5 x+71-x^2.
(a) L=+infty;
(b) L=-2;
© L=2;
(d) L=-infty;
(e) o limite não existe.
Calcule a derivada da função inversa f^-1 no punto y0, sabendo que y0 = f(x0), f^-1(y0) = 3, f'(3) = -2, f(3) = 5, f'(5) = 3.
(a) x0/y0
(b) 1/3
© -1/2
(d) 1/y0
(e) 1/5.
Calcule a soma sumk=1^N 3 k.
(a) 23 N(N+1);
(b) 2 N(N+1);
© 32 N(N-1);
(d) 3 N(N+1);
(e) 32 N(N+1).