Calcule o limite
.
(a)
;
(b)
;
©
;
(d) o limite não existe;
(e)
.
(a)
(b)
©
(d) o limite não existe;
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades do seno e os limites envolvendo funções oscilatórias.
Passo 2
Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja,
.
Passo 3
Vamos multiplicar os dois lados da desigualdade por
. Como
está se aproximando de 0, vamos considerar
positivo para simplificar a análise, mas o mesmo raciocínio vale para
negativo.
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites das expressões
e
quando
tende a 0.
Passo 5
Pela Regra do Sanduíche (ou Teorema do Confronto), se uma função está limitada por duas funções que têm o mesmo limite, então a função também tem esse limite. Como ambas as expressões inferiores e superiores tendem a 0, então:
Resposta
(a)