Calcule o limite
.
(a)
;
(b)
;
©
;
(d) o limite não existe;
(e)
.
(a)
(b)
©
(d) o limite não existe;
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades do seno e os limites envolvendo funções oscilatórias.
Passo 2
Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja,
.
Passo 3
Vamos multiplicar os dois lados da desigualdade por
. Como
está se aproximando de 0, vamos considerar
positivo para simplificar a análise, mas o mesmo raciocínio vale para
negativo.
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites das expressões
e
quando
tende a 0.
Passo 5
Pela Regra do Sanduíche (ou Teorema do Confronto), se uma função está limitada por duas funções que têm o mesmo limite, então a função também tem esse limite. Como ambas as expressões inferiores e superiores tendem a 0, então:
Resposta
(a)
Exercícios relacionados
Seja
, uma família de afirmações. Assuma que
seja verdadeira, e que se
é verdadeira, então
também é verdadeira. Qual das seguintes afirmações abaixo é verdadeira?
(a) a afirmação é verdadeira;
(b) é verdadeira para todo
;
© a afirmação é verdadeira;
(d) todas as afirmações são verdadeiras;
(e) as afirmações , com
são verdadeiras.
(a) a afirmação
(b)
© a afirmação
(d) todas as afirmações
(e) as afirmações
Calcule o limite
.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) o limite não existe.
(a)
(b)
©
(d)
(e) o limite não existe.
Calcule a derivada da função inversa
no punto
, sabendo que
.
(a)
(b)
©
(d)
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule a soma
.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)