Calcule a derivada da função nos ponto dado:
0.5(a)0.5 ponto f(x) = 5 x^2 - 1/x^3 em x = 1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver isso juntos! A gente tem a função e precisamos calcular a derivada dessa função no ponto . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais e racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . Lembre-se que a derivada de é . Vamos aplicar isso a cada termo da função.
  • Para o termo :
  • Para o termo :
    Podemos reescrever como . Então:

Passo 3

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função fica:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular o valor da derivada no ponto . Substituímos por 1 na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função no ponto é 13.

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