Calcule a derivada da função nos ponto dado:
ponto
em
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver isso juntos! A gente tem a função
e precisamos calcular a derivada dessa função no ponto
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais e racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Lembre-se que a derivada de
é
. Vamos aplicar isso a cada termo da função.
-
Para o termo
: -
Para o termo
:
Podemos reescrevercomo . Então:
Passo 3
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função
fica:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o valor da derivada no ponto
. Substituímos
por 1 na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é 13.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada da função nos ponto dado:
ponto
em
;
Seja
uma função derivável e
. Calcule
.
Calcule a derivada da função nos ponto dado:
0,2 (d) ponto
em
.
0,2 (d)
Um balão esférico está sendo inflado de tal forma que seu volume aumenta a uma taxa de
. Qual a taxa de crescimento do diâmetro quando o raio mede
?