Seja f uma função derivável e g(x) = x * f(x^2). Calcule g'(x).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função derivável e definimos uma nova função . O objetivo é calcular a derivada de , ou seja, encontrar . Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função . Aqui, temos o produto de duas funções: e . Para derivar , usaremos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Calculando a derivada de : , então .

Passo 4

Agora, precisamos calcular a derivada de . Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é . No nosso caso, , então .

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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