Calcule a derivada da função nos ponto dado:
0,2 (d)
ponto
em
.
0,2 (d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! O enunciado pede para calcular a derivada da função
no ponto
. Isso está dentro do conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em um ponto específico. No nosso caso, queremos saber como
está mudando exatamente em
.
Passo 3
Como nossa função é um quociente de duas funções, ou seja,
, vamos usar a regra do quociente para derivar. A regra do quociente diz que:
Onde:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular
, substituindo
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
em
é
.
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ponto
em
;
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em
;
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?
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.
OD a curva