Calcule a derivada da função nos ponto dado:
0,2 (d) ponto em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! O enunciado pede para calcular a derivada da função no ponto . Isso está dentro do conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em um ponto específico. No nosso caso, queremos saber como está mudando exatamente em .

Passo 3

Como nossa função é um quociente de duas funções, ou seja, , vamos usar a regra do quociente para derivar. A regra do quociente diz que:
Onde:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 5

Substituindo , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então:

Passo 7

Agora, vamos calcular , substituindo na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de em é .

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ponto em ;
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