Determine a equação da reta tangente
OD a curva no ponto .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma curva definida pela equação e precisamos encontrar a equação da reta tangente a essa curva no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada implícita, que nos ajuda a encontrar a inclinação da tangente em um ponto específico.

Passo 2

Vamos começar diferenciando ambos os lados da equação da curva em relação a . Isso nos ajudará a encontrar , que é a inclinação da reta tangente.
A equação dada é:
Diferenciando cada termo:
  • A derivada de em relação a é (usando a regra do produto e a regra da cadeia).
  • A derivada de é .
  • A derivada de é 1.
  • A derivada de 1 é 0.
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação para :
Fatorando :
Isolando :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores de e pelo ponto dado :
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 2.

Passo 5

Agora que temos a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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