Calcule a derivada da função:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é fundamental quando lidamos com funções compostas. Precisaremos conhecer a derivada da função seno e como aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos , onde . Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos derivar em relação a . Usamos a regra da potência combinada com a derivada do seno:
Essa é a derivada da função em relação a .

Passo 4

Agora, precisamos derivar em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :
Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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