Calcule a derivada da função:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é fundamental quando lidamos com funções compostas. Precisaremos conhecer a derivada da função seno e como aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos
, onde
. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
. Usamos a regra da potência combinada com a derivada do seno:
Essa é a derivada da função
em relação a
.
Passo 4
Agora, precisamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Substituindo
de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Mostrar que a reta
é tangente à curva
. Encontre o ponto de tangência.
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Resolva as integrais usando métodos adequados: