Resolva as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente precisa resolver a integral:
Esse exercício está no campo das integrais, especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender de substituição e simplificação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada:
Isso pode ser reescrito completando o quadrado:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos observar o denominador da nossa integral:
Notamos que o numerador também tem um
, então isso sugere que uma substituição envolvendo
pode simplificar a expressão.
Passo 4
Vamos fazer a substituição:
Substituindo
por
, a integral fica:
Passo 5
Agora, simplificamos a fração:
Então, a integral separa-se em duas partes:
Passo 6
Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:
Passo 7
Subtraindo as duas integrais, temos:
Simplificando:
Passo 8
Agora, voltamos para a variável original
, lembrando que
:
Resposta
A integral resolvida é:
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Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
Mostrar que a reta
é tangente à curva
. Encontre o ponto de tangência.
Calcule a derivada da função: