Resolva as integrais usando métodos adequados:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente precisa resolver a integral:
Esse exercício está no campo das integrais, especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender de substituição e simplificação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada:
Isso pode ser reescrito completando o quadrado:
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos observar o denominador da nossa integral:
Notamos que o numerador também tem um , então isso sugere que uma substituição envolvendo pode simplificar a expressão.

Passo 4

Vamos fazer a substituição:
Substituindo por , a integral fica:

Passo 5

Agora, simplificamos a fração:
Então, a integral separa-se em duas partes:

Passo 6

Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:

Passo 7

Subtraindo as duas integrais, temos:
Simplificando:

Passo 8

Agora, voltamos para a variável original , lembrando que :

Resposta

A integral resolvida é:

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