Resolva as integrais usando métodos adequados:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente utilizando métodos de substituição para resolver integrais que envolvem funções logarítmicas e radicais.

Passo 2

Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Observamos que temos tanto no numerador quanto dentro da raiz. Vamos definir:
Dessa forma, a derivada de em relação a é:
Mas como , temos . Portanto, .

Passo 3

Vamos substituir e na integral original:
Aqui, simplificamos nos numeradores e denominadores, tornando a integral mais simples:

Passo 4

Agora, vamos fazer outra substituição para resolver essa integral mais fácil. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:
Precisamos expressar a integral em termos de :
Substituindo por :

Passo 5

Vamos agora integrar cada termo separadamente:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos voltar à substituição original para expressar a resposta em termos de . Lembrando que , temos:

Resposta

A integral resolvida é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada da função:
Mostrar que a reta é tangente à curva . Encontre o ponto de tangência.
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Utilize coordenadas cilíndricas para calcular o volume do sólido limitado pelos cilindros