( 0,2 pt Calcule a derivada das funções abaixo:
(b) f(x) = x^4 (2 x + 5)^10 (1,0 pt)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si, e também a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos agora calcular as derivadas de e :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Aqui usamos a Regra da Cadeia. Se temos uma função composta como , sua derivada é .
Neste caso, e , então:

Passo 4

Agora, substituímos e na fórmula da Regra do Produto:
Podemos fatorar termos comuns para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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