(
Calcule a derivada das funções abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si, e também a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos agora calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Aqui usamos a Regra da Cadeia. Se temos uma função composta como
, sua derivada é
.
Neste caso,
e
, então:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula da Regra do Produto:
Podemos fatorar termos comuns para simplificar:
Resposta
A derivada da função é: