( Calcule a derivada das funções abaixo:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si, e também a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos agora calcular as derivadas de e :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Aqui usamos a Regra da Cadeia. Se temos uma função composta como , sua derivada é .
Neste caso, e , então:

Passo 4

Agora, substituímos e na fórmula da Regra do Produto:
Podemos fatorar termos comuns para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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( Mostre que a função definida pela tabela abaixo é uma função quadrática da forma e em seguida, determine os valores das constantes e c.
x 1 2 3 4 5
y -6 0 2 0 -6
( ) Determine os valores de de modo que a função definida por
a) Possua limite no ponto ;