( ) Determine os valores de de modo que a função definida por
a) Possua limite no ponto ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os valores de para os quais a função tem limite no ponto . A função está definida por partes, e vamos precisar usar conceitos de limites laterais para verificar a existência do limite em .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter um limite no ponto . Para que o limite exista, os limites pela esquerda ( ) e pela direita ( ) devem ser iguais.

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando se aproxima de 1 vindo dos valores menores que 1. A função nessa região é .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita, quando se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1. A função nessa região é .

Passo 5

Para que o limite em exista, os dois limites laterais devem ser iguais. Assim, igualamos os resultados obtidos:

Passo 6

Vamos resolver a equação . Subtraindo 1 de ambos os lados:
Em seguida, trazendo todos os termos para um lado:
Fatorando:

Passo 7

As soluções dessa equação são ou . Portanto, os valores de que fazem com que a função tenha limite no ponto são 0 e 4.

Resposta

Os valores de que garantem que a função possui limite em são e .

Exercícios relacionados

( Mostre que a função definida pela tabela abaixo é uma função quadrática da forma e em seguida, determine os valores das constantes e c.
x 1 2 3 4 5
y -6 0 2 0 -6
( Calcule a derivada das funções abaixo:
(b)
( Calcule a derivada das funções abaixo:
(d)
( Considere as funções definidas pelas tabelas:
x 1 2 3 4 5
y 3 1 -1 -3 -5
x 1 2 3 4 5
:—: :—: :—: :—: :—: :—:
y 6 3 2 1,5 1,2
(a) Decida se as tabelas representam uma função linear da forma , ou uma função quadrática da forma , ou uma função racional da forma .