( Mostre que a função definida pela tabela abaixo é uma função quadrática da forma e em seguida, determine os valores das constantes e c.
x
1
2
3
4
5
y
-6
0
2
0
-6
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma tabela com alguns valores de e , e a tarefa é mostrar que essa função é quadrática, ou seja, que ela pode ser escrita na forma . Depois disso, precisamos descobrir os valores das constantes , e . Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, para provar que a função é quadrática, vamos pegar três pontos da tabela e substituir na equação geral . Com três pontos, conseguimos montar um sistema de três equações que vamos resolver para encontrar , e .
Passo 3
Vamos escolher os seguintes pontos da tabela:
Quando ,
Quando ,
Quando ,
Substituindo esses valores na equação quadrática:
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de três equações. Uma forma prática é eliminar uma das variáveis. Vamos começar subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Em seguida, subtraímos a Equação 2 da Equação 3:
Passo 5
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a Equação 4 da Equação 5 para eliminar :
Passo 6
Com o valor de encontrado, substituímos na Equação 4 para encontrar :
Passo 7
Agora, com e , vamos substituir na Equação 1 para encontrar :