( Mostre que a função definida pela tabela abaixo é uma função quadrática da forma e em seguida, determine os valores das constantes e c.
x 1 2 3 4 5
y -6 0 2 0 -6

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma tabela com alguns valores de e , e a tarefa é mostrar que essa função é quadrática, ou seja, que ela pode ser escrita na forma . Depois disso, precisamos descobrir os valores das constantes , e . Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, para provar que a função é quadrática, vamos pegar três pontos da tabela e substituir na equação geral . Com três pontos, conseguimos montar um sistema de três equações que vamos resolver para encontrar , e .

Passo 3

Vamos escolher os seguintes pontos da tabela:
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
Substituindo esses valores na equação quadrática:
  1. Para :
    çã
  2. Para :
    çã
  3. Para :
    çã

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de três equações. Uma forma prática é eliminar uma das variáveis. Vamos começar subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
çã
Em seguida, subtraímos a Equação 2 da Equação 3:
çã

Passo 5

Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a Equação 4 da Equação 5 para eliminar :

Passo 6

Com o valor de encontrado, substituímos na Equação 4 para encontrar :

Passo 7

Agora, com e , vamos substituir na Equação 1 para encontrar :

Resposta

Os valores das constantes s��o:
Então, a função quadrática é:

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( Calcule a derivada das funções abaixo:
(b)
Determine os vetores tangente e normal e encontre a curvatura.
( ) Determine os valores de de modo que a função definida por
a) Possua limite no ponto ;
( Calcule a derivada das funções abaixo:
(d)