(
Mostre que a função definida pela tabela abaixo é uma função quadrática da forma
e em seguida, determine os valores das constantes
e c.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
y | -6 | 0 | 2 | 0 | -6 |
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma tabela com alguns valores de
e
, e a tarefa é mostrar que essa função é quadrática, ou seja, que ela pode ser escrita na forma
. Depois disso, precisamos descobrir os valores das constantes
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, para provar que a função é quadrática, vamos pegar três pontos da tabela e substituir na equação geral
. Com três pontos, conseguimos montar um sistema de três equações que vamos resolver para encontrar
,
e
.
Passo 3
Vamos escolher os seguintes pontos da tabela:
- Quando
, - Quando
, - Quando
,
Substituindo esses valores na equação quadrática:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de três equações. Uma forma prática é eliminar uma das variáveis. Vamos começar subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Em seguida, subtraímos a Equação 2 da Equação 3:
Passo 5
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a Equação 4 da Equação 5 para eliminar
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, substituímos na Equação 4 para encontrar
:
Passo 7
Agora, com
e
, vamos substituir na Equação 1 para encontrar
:
Resposta
Os valores das constantes s��o:
Então, a função quadrática é: