Calcule a derivada das funções abaixo:
(a)
(b)
©
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essas derivadas juntos! A questão pede para calcular a derivada de quatro funções diferentes. Para isso, vamos usar algumas regras básicas de cálculo como a Regra do Poder, Regra do Produto e Regra da Cadeia. Essas regras nos ajudam a encontrar a derivada de funções polinomiais e compostas.

Passo 2

A primeira função é . Vamos usar a Regra do Poder, que diz que a derivada de é .
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de : A derivada de uma constante é 0.
Então, a derivada de é:

Passo 3

A segunda função é . Aqui, precisamos usar a Regra do Produto porque temos um produto de duas funções, e também a Regra da Cadeia para derivar a parte composta .
Primeiro, identifiquemos as duas partes:
  • → Usando a Regra da Cadeia:
    • Derivada externa:
    • Derivada interna:
    • Então,
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Podemos fatorar para simplificar:

Passo 4

A terceira função é . Vamos usar a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente.
Primeiro, vamos definir:
  • Então,
Derivando usando a Regra da Cadeia:
Agora, encontramos usando a Regra do Quociente:
Então, substituindo de volta:

Passo 5

A quarta função é . Aqui, usamos a Regra do Produto combinada com a Regra da Cadeia.
Vamos definir:
Primeiro, encontramos as derivadas de e :
  • (usando a Regra da Cadeia)
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

As derivadas das funções são:
(a)
(b)
©
(d)

Exercícios relacionados

No problema de encontrar a raiz de uma equação pelo método de Newton, um chute inicial de com produz . Qual é a derivada de em ?
Seja e considere a tarefa de resolver a equaccão pelo método de Newton. Determine e de forma que o método gera uma sequência numérica divergente que alterna entre os valores 1 e 2 .
Determine os valores de de modo que a função definida por
a) Possua limite no ponto ;
b) Seja contínua em .
Atividade - Entregar na próxima aula (23/04/2024):
Faça um resumo com os dois métodos abaixo, esse resumo deve conter um exemplo de aplicação para um dos métodos.
Falsa Posição Modificado
Ponto Fixo
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho
Campus Abolicionista Joaquim Nabuco
UACSA
UFRPE

16/04/2024
64