Beleza, vamos resolver essas derivadas juntos! A questão pede para calcular a derivada de quatro funções diferentes. Para isso, vamos usar algumas regras básicas de cálculo como a Regra do Poder, Regra do Produto e Regra da Cadeia. Essas regras nos ajudam a encontrar a derivada de funções polinomiais e compostas.
Passo 2
A primeira função é . Vamos usar a Regra do Poder, que diz que a derivada de é .
Derivada de :
Derivada de :
Derivada de : A derivada de uma constante é 0.
Então, a derivada de é:
Passo 3
A segunda função é . Aqui, precisamos usar a Regra do Produto porque temos um produto de duas funções, e também a Regra da Cadeia para derivar a parte composta .
Primeiro, identifiquemos as duas partes:
→
→ Usando a Regra da Cadeia:
Derivada externa:
Derivada interna:
Então,
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Podemos fatorar para simplificar:
Passo 4
A terceira função é . Vamos usar a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente.
Primeiro, vamos definir:
Então,
Derivando usando a Regra da Cadeia:
Agora, encontramos usando a Regra do Quociente:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
A quarta função é . Aqui, usamos a Regra do Produto combinada com a Regra da Cadeia.