No problema de encontrar a raiz de uma equação pelo método de Newton, um chute inicial de
com
produz
. Qual é a derivada de
em
?
Passo 1
Resumo do Enunciado:
Estamos usando o método de Newton para encontrar a raiz de uma equação. Começamos com um chute inicial , onde a função avaliando esse ponto é
. Após aplicar o método, obtemos
. Precisamos descobrir qual é a derivada de
em
.
Estamos usando o método de Newton para encontrar a raiz de uma equação. Começamos com um chute inicial
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar o Método de Newton-Raphson, que é uma técnica de aproximação para encontrar raízes de funções. Esse método usa a derivada da função para iterativamente chegar mais perto da raiz.
Vamos utilizar o Método de Newton-Raphson, que é uma técnica de aproximação para encontrar raízes de funções. Esse método usa a derivada da função para iterativamente chegar mais perto da raiz.
O que Precisamos:
- Fórmula do Método de Newton-Raphson.
- Entender como relacionar os valores dados para encontrar a derivada.
Passo 2
Fórmula do Método de Newton-Raphson:
A fórmula para atualizar o chute é dada por:
A fórmula para atualizar o chute é dada por:
Onde:
-
é o chute atual. -
é o valor da função no chute atual. -
é a derivada da função no chute atual. -
é o próximo chute.
Passo 3
Aplicando os Valores Dados:
Sabemos que:
Sabemos que:
-
-
- Após a aplicação do método, obtemos
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Resolvendo para
:
Vamos isolar :
Vamos isolar
Resposta
A derivada de
em
é
.