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Calcule a derivada das funções abaixo:
(d)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos calcular a derivada dela. Isso envolve o cálculo de derivadas usando algumas técnicas como a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos usar essas ferramentas para achar a derivada passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto. Quando você tem uma função que é o produto de duas funções, como
, a derivada é dada por:
Aqui, podemos identificar:
Então, precisamos achar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
usando a Regra da Cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é:
Aplicando isso:
Aqui,
e sua derivada
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
também usando a Regra da Cadeia:
Aqui,
e sua derivada
.
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto para encontrar a derivada total
:
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
A derivada da função é: