( Considere as funções definidas pelas tabelas:
x 1 2 3 4 5
y 3 1 -1 -3 -5
x 1 2 3 4 5
:—: :—: :—: :—: :—: :—:
y 6 3 2 1,5 1,2
(a) Decida se as tabelas representam uma função linear da forma , ou uma função quadrática da forma , ou uma função racional da forma .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é identificar que tipo de função está representada pelas tabelas dadas. As opções são: função linear ( ), função quadrática ( ) ou função racional ( ). Para isso, vamos analisar os valores de e em cada tabela e ver qual modelo se encaixa melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira tabela:
x 1 2 3 4 5
y 3 1 -1 -3 -5
Vamos verificar se essa tabela representa uma função linear. Em uma função linear, a diferença entre os valores de deve ser constante conforme aumenta. Calculando as diferenças:
  • De para :
  • De para :
  • De para :
  • De para :
Como a diferença é sempre , isso indica que a variação é constante. Então, a primeira tabela representa uma função linear.

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda tabela:
x 1 2 3 4 5
y 6 3 2 1,5 1,2
Primeiro, vamos verificar se é uma função linear. Calculando as diferenças:
  • De para :
  • De para :
  • De para :
  • De para :
As diferenças não são constantes, então não é uma função linear. Vamos ver se é quadrática. Em uma função quadrática, a diferença das diferenças deve ser constante. Calculando:
Primeira diferença:
Segunda diferença:
As segundas diferenças não são constantes, então também não é uma função quadrática.
Vamos por último verificar se é uma função racional. Em uma função racional do tipo , o produto deve ser constante. Calculando:
Como o produto é sempre , isso confirma que a segunda tabela representa uma função racional.

Resposta

A primeira tabela representa uma função linear e a segunda tabela representa uma função racional.

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(d)
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