(
Considere as funções definidas pelas tabelas:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
y | 3 | 1 | -1 | -3 | -5 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
:—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
y | 6 | 3 | 2 | 1,5 | 1,2 |
(a) Decida se as tabelas representam uma função linear da forma
, ou uma função quadrática da forma
, ou uma função racional da forma
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é identificar que tipo de função está representada pelas tabelas dadas. As opções são: função linear (
), função quadrática (
) ou função racional (
). Para isso, vamos analisar os valores de
e
em cada tabela e ver qual modelo se encaixa melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira tabela:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
y | 3 | 1 | -1 | -3 | -5 |
Vamos verificar se essa tabela representa uma função linear. Em uma função linear, a diferença entre os valores de
deve ser constante conforme
aumenta. Calculando as diferenças:
- De
para : - De
para : - De
para : - De
para :
Como a diferença é sempre
, isso indica que a variação é constante. Então, a primeira tabela representa uma função linear.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda tabela:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
y | 6 | 3 | 2 | 1,5 | 1,2 |
Primeiro, vamos verificar se é uma função linear. Calculando as diferenças:
- De
para : - De
para : - De
para : - De
para :
As diferenças não são constantes, então não é uma função linear. Vamos ver se é quadrática. Em uma função quadrática, a diferença das diferenças deve ser constante. Calculando:
Primeira diferença:
Segunda diferença:
As segundas diferenças não são constantes, então também não é uma função quadrática.
Vamos por último verificar se é uma função racional. Em uma função racional do tipo
, o produto
deve ser constante. Calculando:
Como o produto
é sempre
, isso confirma que a segunda tabela representa uma função racional.
Resposta
A primeira tabela representa uma função linear e a segunda tabela representa uma função racional.