(a) Decida se as tabelas representam uma função linear da forma , ou uma função quadrática da forma , ou uma função racional da forma .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é identificar que tipo de função está representada pelas tabelas dadas. As opções são: função linear (), função quadrática () ou função racional (). Para isso, vamos analisar os valores de e em cada tabela e ver qual modelo se encaixa melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira tabela:
x
1
2
3
4
5
y
3
1
-1
-3
-5
Vamos verificar se essa tabela representa uma função linear. Em uma função linear, a diferença entre os valores de deve ser constante conforme aumenta. Calculando as diferenças:
De para :
De para :
De para :
De para :
Como a diferença é sempre , isso indica que a variação é constante. Então, a primeira tabela representa uma função linear.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda tabela:
x
1
2
3
4
5
y
6
3
2
1,5
1,2
Primeiro, vamos verificar se é uma função linear. Calculando as diferenças:
De para :
De para :
De para :
De para :
As diferenças não são constantes, então não é uma função linear. Vamos ver se é quadrática. Em uma função quadrática, a diferença das diferenças deve ser constante. Calculando:
Primeira diferença:
Segunda diferença:
As segundas diferenças não são constantes, então também não é uma função quadrática.
Vamos por último verificar se é uma função racional. Em uma função racional do tipo , o produto deve ser constante. Calculando:
Como o produto é sempre , isso confirma que a segunda tabela representa uma função racional.
Resposta
A primeira tabela representa uma função linear e a segunda tabela representa uma função racional.