( Calcule a derivada das funções abaixo: (d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos calcular a derivada dela. Isso envolve o **cálculo de derivadas** usando algumas técnicas como a **Regra do Produto** e a **Regra da Cadeia**. Vamos usar essas ferramentas para achar a derivada passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da **Regra do Produto**. Quando você tem uma função que é o produto de duas funções, como , a derivada é dada por: Aqui, podemos identificar: Então, precisamos achar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar usando a **Regra da Cadeia**. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é: Aplicando isso: Aqui, e sua derivada .

Passo 4

Agora, vamos derivar também usando a **Regra da Cadeia**: Aqui, e sua derivada .

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a **Regra do Produto** para encontrar a derivada total : Substituindo , , e :

Resposta

A derivada da função é:

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( ) Determine os valores de de modo que a função definida por a) Possua limite no ponto ;
( Mostre que a função definida pela tabela abaixo é uma função quadrática da forma e em seguida, determine os valores das constantes e c. | x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | y | -6 | 0 | 2 | 0 | -6 |
( Considere as funções definidas pelas tabelas: | x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | y | 3 | 1 | -1 | -3 | -5 | | x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | y | 6 | 3 | 2 | 1,5 | 1,2 | (a) Decida se as tabelas representam uma função linear da forma , ou uma função quadrática da forma , ou uma função racional da forma .
Ao calcular o volume de um sólido abaixo de um paraboloide e acima de certa região do plano , obteve-se a seguinte expressão: Identifique a região , expresse por uma integral dupla com a ordem invertida e calcule o volume.