Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos calcular a derivada dela. Isso envolve o **cálculo de derivadas** usando algumas técnicas como a **Regra do Produto** e a **Regra da Cadeia**. Vamos usar essas ferramentas para achar a derivada passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da **Regra do Produto**. Quando você tem uma função que é o produto de duas funções, como , a derivada é dada por:
Aqui, podemos identificar:
Então, precisamos achar as derivadas de e .
Passo 3
Vamos derivar usando a **Regra da Cadeia**. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é:
Aplicando isso:
Aqui, e sua derivada .
Passo 4
Agora, vamos derivar também usando a **Regra da Cadeia**:
Aqui, e sua derivada .
Passo 5
Agora que temos e , vamos aplicar a **Regra do Produto** para encontrar a derivada total :
Substituindo , , e :