Calcule a derivada das funções abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada da função
. Esse problema está na área de cálculo, mais especificamente em derivadas. Para resolver, vamos usar a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente.
Passo 2
Primeiro, observe que a função
é uma potência de um quociente. Para derivar, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz para derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos identificar a função interna e a externa:
- Função externa:
, onde . - Função interna:
.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
será:
Agora precisamos encontrar a derivada da função interna
.
Passo 5
Para derivar
, usamos a Regra do Quociente, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 6
Calculamos as derivadas de
e
:
Agora substituímos na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo
:
Então, a derivada da função interna fica:
Passo 8
Voltando à derivada da função
, substituímos a derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções abaixo.
(a)
(a)
Considere a seguinte função
.
(a) Determine o domínio da função e as interseções com os eixos coordenados (caso existam).
(a) Determine o domínio da função
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto
.
Calcule os limites abaixo.
© (Use o Teorema do Confronto)
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